Question

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

A.  u n = n - 1 n + 1

B.  v n = 2 n + 1 5 n + 2

C.  w n = 3 n - 1 n + 2

D.  t n = 3 n + 1 5 n + 3

Answer 1

Đáp án B.

Cách 1:

Với A: Ta có u n + 1 - u n = n + 1 - 1 n + 1 + 1 - n - 1 n + 1 = n n + 2 - n - 1 n + 1 = 2 n + 2 n + 1 > 0 .

Do vậy dãy số ở phương án A là dãy số tăng, ta loại A.

Với B: Ta có  v n + 1 - v n = 2 n + 1 + 1 5 n + 1 + 2 - 2 n + 1 5 n + 2 = - 1 5 n + 7 5 n + 2 > 0 .

Suy ra dãy số ở phương án B là dãy giảm, do vậy ta chọn B.

Cách 2:

Với A: Xét hàm số y = x - 1 x + 1  có y ' = 2 x + 1 2  nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Suy ra u n  là dãy số tăng.

Với B: Xét hàm số y = 2 x + 1 5 x + 2  có y ' = - 1 5 x + 2 2 < 0  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Suy ra v n  là dãy số giảm. Do vậy ta chọn  B.