Question

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính MN =6 Vẽ dây MP=3cm,Vẽ tiếp tuyến Mx:tia NP cắt Mx tại Q.Gọi S là trung điểm của MQ
a,Tính độ dài NP;QP(Tính góc NMP)
b,Chưngs minh SP là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔMPN nội tiếp
MN là đường kính

Do đó: ΔMPN vuông tại P

=>MP\(\perp\)NQ tại P

Ta có: ΔMPN vuông tại P

=>\(PM^2+PN^2=MN^2\)

=>\(PN^2=6^2-3^2=27\)

=>\(PN=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔQMN vuông tại M có MP là đường cao

nên \(MP^2=PN\cdot PQ\)

=>\(PQ\cdot3\sqrt{3}=3^2=9\)

=>\(PQ=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Ta có: ΔQPM vuông tại P

mà PS là đường trung tuyến

nên PS=SM

Xét ΔSMO và ΔSPO có

SM=SP

MO=PO

SO chung

Do đó: ΔSMO=ΔSPO

=>\(\widehat{SMO}=\widehat{SPO}\)

=>\(\widehat{SPO}=90^0\)

=>SP là tiếp tuyến của (O)