Question

Trên mỗi ô vuông của một bảng 9x9 , ta đặt 1 con châu chấu. Giả sử cứ sau một
tiếng trống, mỗi con châu chấu nhảy sang ô bên cạnh cùng một hàng hoặc cùng một
cột với ô mà châu chấu đang đứng. Chứng minh rằng sau một tiếng gõ trống, chắc
chắn có ít nhất 2 con châu chấu nhảy vào cùng một ô vuông.

Answer 1

Ta tô màu trắng , đen cho mỗi ô của bảng như bàn cờ vua ( tức là 2 ô gần nhau cùng nằm trên 1 hàng hoặc 1 cột thì khác màu nhau ).Do bàn cờ có số ô là lẻ

( 9.9=81) nên số ô đen, ô trắng khác nhau; ta giả sử có 41 ô trắng và 40 ô đen.

Sau 1 tiếng trống , châu chấu ( tất cả châu chấu ) sẽ ở ô bên cạnh tức là có màu ngược so với ô ban đầu nên sẽ ở 41 ô đen , 40 ô trắng .

Do đó phải có 2 ô đen trùng nhau , tức là sau 1 tiếng gõ trống chắc chắn sẽ có 2 con châu chấu nhảy vào cùng 1 ô vuông.