Question

Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K).

Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N.

Chứng minh KN ⊥ IM.

mạng nx nek

Answer 1

Vì NJ ⊥ IK, KM ⊥ NI nên NJ và KM là hai đường cao của tam giác IKN.

Hai đường cao này giao nhau tại điểm M nên M là trực tâm của tam giác IKN.

Do đó, theo tính chất trực tâm của tam giác, IM là đường cao thứ ba của tam giác đó, hay KN⊥ IM.

Cũng có thể kết luận như sau:  KN là đường cao thứ ba của ΔMIK hay NK ⊥ IM (đpcm).

Answer 2

Nối M với I ta được ΔMIK.

Trong ΔMIK có: MJ ⊥ IK (do l ⊥ d) và IN ⊥ MK

Do đó N là trực tâm của ΔMIK.

Suy ra KN là đường cao thứ ba của ΔMIK hay NK ⊥ IM (đpcm).