Đáp án là D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm sin x = cos x ⇔ sin x − cos x = 0 ∗
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình (*) trên − 2 π ; 5 π 2 .
Khi đó ta có sin x − cos x = 0 ⇔ 2 sin x − π 4 = 0 ⇔ x = π 4 + k π , k ∈ ℤ .
Mà x ∈ − 2 π ; 5 π 2 nên ta có − 2 π ≤ π 4 + k π ≤ 5 π 2 − 2 π ≤ π 4 + k π ≤ 5 π 2 .
Hay ta có k ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 .
Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [0;π], các điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD = 2 π /3. Độ dài của cạnh BC bằng
A. 2 2
B. 1 2
C. 1
D. 3 2
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình f sin x = m có đúng hai nghiệm trên đoạn 0 ; π ?
A. 4
B. 7
C. 5
D. 6
Cho hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn 0 ; π , các điểm C,D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và C D = 2 π 3 .
Độ dài đoạn thẳng BC bằng
A. 2 2 .
B. 1 2 .
C.1
D. 3 2 .
Đồ thị hàm số y = x 2 - x và đồ thị hàm số y = 5 + 3 x cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó, độ dài AB là:
A. A B = 8 5
B. A B = 25
C. A B = 4 2
D. A B = 10 2
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c ( a < b < c ) như hình dưới:
Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2
Cho hàm số y = x - 1 x + 2 , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m - 2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x1;y1) và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B(x2;y2). Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2 + y1 = -5. Tính tổng bình phương các phần tử của S
A. 4
B. 0
C. 10
D. 9
Đồ thị (C) của hàm số y = x + 1 x - 1 và đường thẳng d: y=2x-1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?
A. 2 3
B. 2 2
C. 2 5
D. 5
Cho hai hàm số
f
x
=
log
0
,
5
x
và
g
x
=
2
−
x
. Xét các mệnh đề sau
(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=-x
(II) Tập xác định của hai hàm số trên là R
(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm
(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)và y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y=f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [-3;3] bằng
A. 12 - 8 3 9
B. - 3
C. 12 - 10 3 9
D. 10 - 9 3 9
