Xét Δ ADM và Δ BNC ta có :
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là HCN)
AD=BC (ABCD là HCN)
AM=BN (đề bài)
⇒ Δ ADM và Δ BNC (cạnh, góc, cạnh)
⇒ Góc ADM = Góc BCN
mà Góc ADM + Góc MDC =90o
Góc BCN + Góc NCD =90o
⇒ Góc MDC = Góc NCD
mà MN song song CD (AB song song CD)
⇒ MNCD là hình thang cân
cho hình vuông ABCD vuông tại A lấy hai điểm M và N theo thứ tự thuộc cạnh AB và BC sao cho AM = CN.O là tâm của hình vuông,MO cắt DC tại E . Lấy F đống xứng E qua BD
a) chứng minh AMNC là hình thang cân
b) chứng minh MBED là hình bình hành
c) chứng minh MNEF là hình chữ nhật
d) tìm vị trí của điểm M trên để tứ giác MNEF là hình vuông
cho hình thang cân abcd/ lấy m thuộc ad, n thuộc bc sao cho am=bn. cm tứ giác abnm , mncd là hình thang cân. tìm vị trí của m, n lần lượt trên ad, bc sao cho mn = (ab+dc): 2. Hãy CM điều đó
Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (Ab song song với CD)có AB=Ad và BD=DC.Tính các góc của hình thang này.
Bài 2:Cho tam giác ABC đều.Vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt AB tại E.Vẽ đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại F.Chứng minh rằng ACFE là hình thang cân.
Bài 3:Cho tam giác ABC cân tại A ,M là điểm bất kì nằm giữa A và B.Trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho CN=BM.Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC.Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a)Chứng minh : IE=IF
b)Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=CN.Chứng minh rằng BMDC là hình thang cân.
Bài 4:Cho tam giác ABC cân ở A ;M là trung điểm của BC.Trên tia AM lấy điểm N;BN cắt AC ở D,CN cắt AB ở E.Chứng minh BEDC là hình thang cân
Bài 5:Cho hình thang cân ABCD (AB song song với CD) ; góc D=60 độ,AD=AB
a)Chứng minh :DB là phân giác góc ADC
b)Chứng minh : DB vuông góc với BC
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm
P trên cạnh BD ( P nằm giữa O và D ). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P .
a) Chứng minh AMDB là hình thang. Xác định vị trí điểm P trên BD để AMBD
là hình thang cân.
b) Kẻ ME AD MF AB , . Chứng minh rằng EF AC // và E F P , , thẳng hàng.
c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên DC lấy điểm J sao cho AX CJ lấy N là
điểm tùy ý trên AD . Gọi G là giao điểm của XJ và NB , H là giao điểm của XJ và
NC . Tính diện tích của tứ giác AXJD theo S S ABCD . Chứng minh rằng
S S S AXGN NHJD GBCH
Cho hình chữ nhật ABCD AB=16cm,AD=9cm.Trên AB lấy M,N sao cho MA=ND=5cm(<1/2AB)
a)Tính AC
b)chững minh rằng MNCD là hình thang cân
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm P trên cạnh BD ( P nằm giữa O và D ). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P.
a) Chứng minh AMDB là hình thang. Xác định vị trí điểm P trên BD để AMBD là hình thang cân.
b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc AB. Chứng minh rằng EF // AC và E, F, P thẳng hàng.
c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên DC lấy điểm J sao cho AX=CJ, lấy N là điểm tùy ý trên AD. Gọi G là giao điểm của XJ và NB, H là giao điểm của XJ và NC . Tính diện tích của tứ giác AXJD theo diện tích ABCD =S. Chứng minh rằng S AXGN + S NHJD = S GBCH
d) Gọi K là điểm thuộc cạnh AB sao cho góc ADK = 15 độ và AB = 2BC . Chứng minh tam giác CDK cân
Cho hình chữ nhật ABCD. O là giao điểm hai đường chéo và một điểm P bất kì trên đường chéo BD (P nằm giữa O và D). Gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang. Xác định vị trí của P trên BD để AMDB là hình thang cân. b) Kẻ ME vuông góc AD, MF vuông góc BA. Chứng minh EF // AC và 3 điểm E, F, P thẳng hàng. c) Xác định vị trí P trên BD để tứ giác nối 4 điểm A, M, D, B là hình thang cân. d) Nếu hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi K là điểm trên AB sao cho góc ADK = $15^o$. Chứng minh tam giác CDK cân.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh rằng: BM // DN.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = CN, (M khác A và B, N khác C và D, BD không vuông góc với AN)
1. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
2. Gọi i là Trung điểm Của AN , K là trung điểm của CM , tứ giác DIkC là hình gì?
3. Gọi O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh MN và Ik cùng đi qua O?
