Để S chia hết cho 12 => S chia hết cho 3 và 4 vì ( 3; 4 ) = 1
Ta có: S = 3 + 32 + 33 + ... + 310
= ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 39 + 310 )
= 3 x ( 1 + 3 ) + 33 x ( 1 + 3 ) + ... + 39 x ( 1 + 3 )
= 3 x 4 + 33 x 4 + ... + 39 x 4
= ( 3 + 33 + ... + 39 ) x 4
=> S chia hết cho 4 và chia hết cho 3 vì các số hạng đều chia hết cho 3.
=> S chia hết cho 12.