vì a,b,c là các số chính phương nên a,b,c sẽ thuộc dạng 3k, 3k+1 hoặc 4k,4k+1
* nếu a = 3k, b = 3h+1,c = 3n hoặc 4k, 4h+1, 4n
=> c - a chia hết cho 3 và 4
Mà [3,4] = 1
=> [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12
* nếu a = 3k, b = 3h+1,c = 3n+1 hoặc 4k, 4h+1, 4n+1
=> b - c chia hết cho 3 và 4
=> [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12
* nếu a = 3k, b = 3h,c = 3n+1 hoặc 4k, 4h, 4n+1
=> a-b chia hết cho 3 và 4
=> [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12
và với một số trường hợp khác, a - b, b-c hoặc c-a sẽ chia hết cho 3 và 4
Vậy [a-b][b-c][c-a] chia hết cho 12 với a,b,c là các scp
trong 4 số abcd có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3
trong 4 số abcd nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4
nếu 0 thi 4 số dư theo thứ tự 0.1.2.3 \(\Leftrightarrow\)trong bốn số abcd có 2 số chẵn 2 số lẻ
hiệu của hai số chẵng và 2 số lẻ trong 4 số đó chia hết cho 2
=>tích trên chia 3 và 4
Vì a,b,c là các scp nên a,b,c chia 3 và 4 dư 0 hoặc 1
* nếu a,b,c đều chia 3 và 4 dư 0 thì tích trên phải chia hết cho 12
* nếu a,b,c chia 3 và 4 có số dư khác nhau thì sẽ chứa hai số bất kì cùng chia 3 và 4 có chung số dư nên tích trên cũng chia hết cho 12
Vì [3,4] = 1
Ngoài cách của bạn Đào Trọng Luân còn có 1 cách giải khác ngắn gọn hơn.
Đáp án:
Vì a , b , c chia 3 dư 0 hoặc 1 nên trong ba số này sẽ có hai số cúng số dư khi chia cho 3. Hiệu hai số này chia hết cho 3.
Do đó (a - b) ( b -c) (c - a) \(⋮\)3.
Tương tự (a - b) ( b - c) (c - a) \(⋮\)4
Mà (3, 4) = 1 nên suy ra đpcm
Đáp án:
Vì a , b , c chia 3 dư 0 hoặc 1 nên trong ba số này sẽ có hai số cùng số dư khi chia cho 3. Hiệu hai số này chia hết cho 3.
Do đó (a - b) ( b -c) (c - a) \(⋮\)3.
Tương tự (a - b) ( b - c) (c - a) \(⋮\)4
Mà (3, 4) = 1 nên suy ra đpcm
Ps: Bài kia mình viết sai chính tả
Vì a , b , c chia 3 dư 0 hoặc 1 nên trong 3 số này sẽ có hai số cùng số dư khi chia cho 3 . Hiệu hai số này chia hết cho 3
Nên ( a - b ) ( b - c ) ( c - a ) chia hết cho 3
( a - b ) ( b - c ) ( c - a ) cũng chia hết cho 4
Mà ( 3 ; 4 ) = 1
Suy ra ( a - b ) ( b - c ) ( c - a ) chia hết cho 12
