tớ hỏi các cậu câu này( trong các cô giáo của tớ 1 cô bào bằng -1, 1 cô bảo bằng 8, tớ làm cả 2 TH, trong khi đó biểu điểm lại là = 8, các cậu giúp tớ vs)
cho các số a,b,c đôi 1 khác nhau và khác 0, thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
tính \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)giúp nka
Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
=> \(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
+) Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; c + a = -b
=> \(\frac{a+b}{c}=-1\);\(\frac{b+c}{a}=-1\); \(\frac{c+a}{b}=-1\)
=> M = (-1)3 = -1
+) Nếu a + b + c khác 0 => a = b = c => a + b = 2c; b + c = 2a; c + a = 2b
=> M \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=2.2.2=8\)
Vậy M = -1 hoặc M = 8
à, tớ thấy tớ sai 1 chỗ, sửa chỗ đó thay lại vào ra M=8, nếu cần cách làm pm mk
cho ví dụ cụ thể như tất cả a,b,c = 1 thì dễ hơn đúng 0
nhưng bài nầy a,b,c đôi một khác nhau cơ mà, làm j có trường hợp a=b=c, thế nên tớ nghĩ là ko có kết quả = 8
