Question

tính

A=3+3^2+3^3+....+3^100

Answer 1

Ta có : A=1+3+3^2+3^3+....+3^100
suy ra 3A=3+3^2+3^3+...+3^101
suy ra 3A- A= 3+3^2+3^3+...+3^101-(1+3^1+3^2+3^3+....+3^100)
suy ra 2A= 3+3^2+3^3+...+3^101-1-3-3^2-3^3-....-3^100
suy ra 2A=3^101-1
suy ra A= \frac{3^101-1}{2}

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

Answer 2

A = 3 + 3² + 3³ + .... + 3¹⁰⁰ 

Nhân cả hai vế của A với 3 ta được :

3A = 3 ( 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰¹ )

= 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰¹ (1)

Trừ cả hai vế của (1) cho 3 ta được :

3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰¹ ) - ( 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰¹ )

2A = 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹⁰¹ - 3 - 3² - 3³ - ..... - 3¹⁰⁰

= 3¹⁰¹ - 3

=> A = \(\frac{3\left(3^{100}-1\right)}{2}=\frac{3}{2}.\left(3^{100}-1\right)\)

Answer 3

Gọi tổng cần tính là S 
3S = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101 (1) 
S = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 (2) 
(1) trừ (2) ---> 2S = 3^101 - 3 = 3(3^100 - 1) 
---> S = 3(3^100 - 1)/2

Answer 4

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3A=3\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(3A=3.3+3.3^2+3.3^3+...+3.3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(3A-A=2A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\)