Question

Tính tích phân  ∫ 1 e x 2 + ln x x 3 d x = a b - 3 4 e 2 , trong đó a, b dương và a b  là phân số tối giản. Tính ab

A. ab = 10

B. ab = 20

C. ab = 40

D. ab = 30

Answer 1

Đáp án  B

∫ 1 e x 2 + ln x x 3 d x = ∫ 1 e 1 x + ln x x 3 d x = ∫ 1 e 1 x d x + ∫ 1 e ln x x 3 d x = 1 + I 1  

Tính  I 1

Đặt  u = ln x d v = 1 x 3 d x ⇒ d u = d x x v = - 1 2 x 2 ⇒ I 1 = - ln x 2 x 2 1 e + 1 2 ∫ 1 e 1 x 3 d x = - 1 2 e + 1 2 - 1 2 x 2 1 e = - 3 4 e 2 + 1 4

Do đó I = 5 4 - 3 4 e 2 ⇒ a b = 20 .