Question

Tính tích phân  ∫ 0 2 max x , x 3 d x

A.2

B.4

C. 15 4 .

D. 17 4 .

Answer 1

Đáp án D.

Cách 1:

Ta có

x 3 = x ⇔ x x − 1 x + 1 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1

 Do x ∈ 0 ; 2 nên x = 0 x = 1  

Xét dấu, Ta được x 3 − x < 0, ∀ x ∈ 0 ; 1  và  x 3 − x > 0, ∀ x ∈ 1 ; 2

Suy ra max 0 ; 1 x , x 3 = x  và  max 1 ; 2 x , x 3 = x 3 .

Vậy

∫ 0 2 max x , x 3 d x = ∫ 0 1 x d x + ∫ 1 2 x 3 d x = 17 4  .

Cách 2: 

∫ 0 2 max x , x 3 d x = ∫ 0 2 x 3 + x + x 3 − x 2 d x = ∫ 0 1 x d x + ∫ 1 2 x 3 d x = 17 4 .