\(sin^6x+cos^6x+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=1^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
Chứng minh :
a \(\sin^4x+\cos^4x=1-2\sin^2x.\cos^2x\)
b.\(\sin^6x+\cos^6x=1-3\sin^2x.\cos^2x\)
Rút gọn \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x\cos^2x\)
Rút gọn \(A=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
Đơn giản biểu thức : \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x\cos^2x\)
A=sin^6x +3sin^4x nhân cos^2x+3sin^2x nhân cos^4x+cos^6x
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=\cos^4x-\sin^4x+2\sin^2x+\tan2x.\cot2x\)
b) \(B=\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
c) \(C=3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x\)
d) \(D=2\left(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x.\cos^2x\right)-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)\)
Tính B= \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.cos^2x\)( với x là góc nhọn tùy ý)
\(A=\left(\tan x+\cot x\right)^2-\left(\tan x-\cot x\right)^2\)
\(B=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x+\cos^2x\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc nhọn \(\alpha\)
a) A = \(\frac{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}{\cot^2\alpha}-\frac{\sin\alpha.\cos\alpha}{\cot\alpha}\)
b) B = \(\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2+\left(\cos\alpha+\sin\alpha\right)^2+\cos^4\alpha-\sin^4\alpha-2\cos^2\alpha\)
c) C = \(\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\)
