Question

Tính S=5+5²+5³+5⁴+....+5²⁰¹²

Answer 1

Ta có: S=5+5²+5³+.......+5²⁰¹²     (1)

=> 5A=5²+5³+5⁴+..........+5²⁰¹³          (2)

Lấy (2)-(1) ta có:  5A-A=(5²+5³+5⁴+.......+5²⁰¹³)-(5+5²+5³+........+5²⁰¹²)

=> 4A=5²⁰¹³-5

=> A=\(\frac{5^{2013}-5}{4}\)

Answer 2

Nhân cả hai vế với 5 ta được :

5S = 5.( 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹² )

=> 5S = 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5²⁰¹³ ( 1  )

Trừ ( 1 ) cho S ta dược :

5S - S = ( 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ... + 5²⁰¹³ ) - ( 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰¹² )

=> 4S = 5²⁰¹³ - 5

\(\Rightarrow S=\frac{5^{2013}-5}{4}=\frac{5\left(5^{2012}-1\right)}{4}=\frac{5}{4}\left(5^{2012}-1\right)\)