Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Phương Mai

Tính :

\(R= \sqrt{2+\sqrt{3}}. \sqrt{2+\sqrt{2 +\sqrt{3}}}. \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
24 tháng 5 2022 lúc 21:15

e có phát hiện mới:v cj chung lớp vs cj kia đúng hemm:v

Vô danh
25 tháng 5 2022 lúc 9:52

\(R=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\right)\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)^2}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2^2-\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{3}\right)}\\ =\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ =\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\\ =\sqrt{4-\sqrt{3^2}}\\ =\sqrt{4-3}\\ =\sqrt{1}\\ =1\)

Nguyễn Gia Phúc
3 tháng 8 2023 lúc 10:24

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Shin
Xem chi tiết
Bà ngoại nghèo khó
Xem chi tiết
Cầm Dương
Xem chi tiết
Đặng Thanh Thủy
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết