Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
fds hh

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{5x^2-6x+5}{x^2-2x+1}\)

Y
9 tháng 6 2019 lúc 23:26

\(A=\frac{4\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-2x+1}\) \(=4+\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge4\forall x\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=-1\)

Phung Minh Quan
10 tháng 6 2019 lúc 12:00

\(A=\frac{5x^2-6x+5}{x^2-2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\)\(Ax^2-5x^2-2Ax+6x+A-5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-5\right)x^2-2\left(A-3\right)x+\left(A-5\right)=0\)

+) Nếu \(A=5\) thì \(x=0\)

+) Nếu \(A\ne5\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3-A\right)^2-\left(A-5\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3-A-A+5\right)\left(3-A+A-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2\left(-2A+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

Cách này thường dùng để tìm Min + Max nhé


Các câu hỏi tương tự
fds hh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Kỳ
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
CHU VĂN AN
Xem chi tiết
Trần Vi Vi
Xem chi tiết
Lan Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Phương
Xem chi tiết
MaiLinh
Xem chi tiết
England
Xem chi tiết