Question

Tính giá trị nguyên của x để Q =2.P .căn x / 3 nhận giá trị nguyên
Biết P = 3/căn x + 3

Answer 1

\(ĐK:x\ge0\\ Q=2\cdot P\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{3}=2\cdot\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{3}=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\\ Q=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)-6}{\sqrt{x}+3}=2-\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(6\right)=\left\{3;6\right\}\left(\sqrt{x}+3\ge3\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;9\right\}\left(tm\right)\)