Question

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A= \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\)

Answer 1

A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\)

Đặt B = \(\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|\)

\(\left|x-2022\right|\) = \(\left|2022-x\right|\) ⇒ B = \(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\)

B =\(\left|x+1\right|+\left|2022-x\right|\) ≥ \(\left|x+1+2022-x\right|\) = 2023

B(min) = 2023 ⇔ (\(x+1\))(2022-\(x\)) \(\ge\) 0

Lập bảng ta có: 

\(x\)	-1                      2022
\(x+1\)	-         0          +            |       +
\(2022-x\)	+         |           +           0       -
(\(x+1\))(\(2022-x\))	-       0           +           0       -

 

Theo bảng trên ta có: B(min) = 2023 ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022

A = \(\dfrac{1}{\left|x+1\right|+\left|x-2022\right|}\) 

Vì A dương nên A(max) ⇔ B(min) ⇔ B = 2023

A(max) = \(\dfrac{1}{2023}\) ⇔ -1 ≤ \(x\) ≤ 2022