Question

tính giá trị của b=x(1+y)-y(xy-1)-x^2 tại x+y = -p, xy=q

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x+y=-p\\P=xy=q\end{matrix}\right.\)

Nên \(x;y\) là nghiệm của phương trình

\(X^2-SX+P=0\)

\(\Leftrightarrow X^2+pX+q=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-p\pm\sqrt[]{p^2-4q}}{2}\\y=\dfrac{-p\mp\sqrt[]{p^2-4q}}{2}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

\(B=x\left(1+y\right)-y\left(xy-1\right)-x^2\)

\(\Leftrightarrow B=x+xy-xy^2+y-x^2\)

\(\Leftrightarrow B=x+y+xy-x\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(x+y\right)\left(1-x\right)+xy\)

\(\Leftrightarrow B=-p\left(1-x\right)+q\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow B=-p\left[\left(1-\dfrac{-p\pm\sqrt[]{p^2-4q}}{2}\right)\right]+q\)