Question

Tính giá trị của biểu thức \(T=x^2+y^2+z^2-7\)

Biết \(x+y+z=2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45\)

Answer 1

\(x+y+z=2\sqrt{x-34}+4\sqrt{y-21}+6\sqrt{z-4}+45\)

ĐK: \(x\ge34;y\ge21;z\ge4\)

\(pt\Leftrightarrow x-34-2\sqrt{x-34}+1+y-21-4\sqrt{y-21}+4+z-4-6\sqrt{z-4}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-34}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-21}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-4}-3\right)^2=0\left(1\right)\)

Dễ Thấy: \(VT_{\left(1\right)}\ge0\) nên dấu "=" khi

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-34}=1\\\sqrt{y-21}=2\\\sqrt{z-4}=3\end{cases}}\) 

Giải tiếp rồi thay vào T