Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TrịnhAnhKiệt

Tính giá trị của biểu thức sau (kết quả để dưới dạng phân số tối giản)
a,A=\(\dfrac{1}{3^2-1}\)+\(\dfrac{1}{5^2-1}\)+\(\dfrac{1}{7^2-1}\)+. . .+\(\dfrac{1}{99^2-1}\)
b,B=\(\dfrac{1}{1^2+3^2-4^2}\)+\(\dfrac{1}{3^2+5^2-8^2}\)+\(\dfrac{1}{5^2+7^2-12^2}\)+. . .+\(\dfrac{1}{99^2+101^2-200^2}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 9 2023 lúc 18:13

a: \(A=\dfrac{1}{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}+\dfrac{1}{\left(5-1\right)\left(5+1\right)}+...+\dfrac{1}{\left(99-1\right)\left(99+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot6}+...+\dfrac{1}{98\cdot100}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot6}+...+\dfrac{2}{98\cdot100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{49}{100}=\dfrac{49}{200}\)

 


Các câu hỏi tương tự
bbiNhi
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Vũ Thảo Nhi
Xem chi tiết
Thùyy Lynhh
Xem chi tiết
helpmeplsss
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Thảo Linh
Xem chi tiết
Ngô Hà Phương
Xem chi tiết
Vananh555 Ngo
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Chi Phạm
Xem chi tiết