Đặt x=\(\sqrt{a}\), y=\(\sqrt{b}\) (x,y>0) .Khi đó biểu thức đã cho có dạng:
\(\frac{x^3-y^3}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x-y}=x^2+xy+y^2=a+\sqrt{ab}+b\)
\(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a;b\ge0;a\ne b\right)\)
tính giá trị biểu thức trên
Cho biểu thức D =\(\left(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}\) với \(a\ge0,b\ge0,a\ne b\)
1.Rút gọn biểu thức D
2.Tính giá trị của D khi \(a^2-5ab+4b^2\)
3.Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho D<k với kiện xác định của bài toán
Rút gọn
a)\(2\sqrt{a}+3a\sqrt{4ab^2}-2b\sqrt{16a^5}-2\sqrt{25a}\)(a>0;b>0)
b)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne b\right)\)
c)\(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne0\right)\)
rút gọn các biểu thức sau
a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
b) \(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)với \(a\ge0;b\ge0;a\ne b\)
Cho \(a\ge0,b\ge0\) và thỏa mãn \(a+b=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}\)
C1. Tính:
a) \(\left(3\sqrt{\frac{3}{5}}-\sqrt{\frac{5}{3}}+\sqrt{5}\right)2\sqrt{5}+\frac{2}{3}\sqrt{75}\)
b) \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(-3\right)^2.3}\)
C2. Tính
P = \(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+b+\sqrt{ab}}\) , \(a\ge0,b\ge0,a\ne b\)
Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}vớia\ge0\)\(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3avớia\ge0\)\(4\sqrt{16a^6}-6a^3\rightarrow kq2TH\)\(\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^4}\)\(\sqrt{\frac{27.\left(a-3\right)^2}{48}}vớia< 3\)\(\frac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}vớiy>0\)\(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^2}}vớia< 0,b\ne0\)\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{a-b}\left(a\ge0;b\ge0;a\ne b\right)\)\(\frac{2a+\sqrt{ab}-3b}{2a-5\sqrt{ab}+3b}\left(a,b\ge0;4a\ne9b\right)\)\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a-b}\) \(\left(a,b\ge0,a\ne b\right)\)
Rút gọn biểu thức
a) \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\right)^2-4\sqrt{ab}}.\dfrac{a-b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\) \(\left(đkxđ:a\ne b;a\ge0;b\ge0\right)\)
b) \(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a-b}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\)\(\left(đkxđ:a\ne b;a\ge0;b\ge0\right)\)
HELP ME PLSSSSSSSSSS
