Ta có: \(n^4+\frac{1}{4}=\frac{4n^4+1}{4}=\left(2n^2+2n+1\right)\left(2n^2-2n+1\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(A=\frac{\frac{3.5}{4}.\frac{13.25}{4}...\frac{1625.1741}{4}}{\frac{5.13}{4}.\frac{25.41}{4}...\frac{1741.1861}{4}}=\frac{3}{1861}\)
Ta có :
\(n^4+\frac{1}{4}=\frac{4n^4+1}{4}\)
\(=\left(2n^2+2n+1\right)\left(2n^2-2n+1\right)\)
áp dụng theo đầubài của bài toán
Ta có :
\(=\frac{\frac{3\times5}{4}\times\frac{13\times25}{4}\times...\times\frac{1625\times1741}{4}}{\frac{5\times13}{4}\times\frac{25\times41}{4}\times...\times\frac{1741\times1861}{4}}=\frac{3}{1861}\)
