Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ngọc Anh

Tính giá trị biểu thức E = \(\sqrt{1+2007^2+\dfrac{2007^2}{2008^2}}+\dfrac{2007}{2008}\)

Nguyễn thành Đạt
14 tháng 9 2023 lúc 22:17

Trước tiên ta cần chứng minh : \(1^2+n^2+\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2}\text{=}\left(n+1-\dfrac{n}{n+1}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.\left(\dfrac{n\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{n}{n+1}-\dfrac{n^2}{n+1}\right)\text{=}0\)

\(\Leftrightarrow2.0\text{=}0\left(LĐ\right)\)

Ta có : \(E\text{=}\sqrt{1+2007^2+\dfrac{2007^2}{2008^2}}+\dfrac{2007}{2008}\)

Với bổ đề trên thì :

\(E\text{=}\sqrt{\left(2007+1-\dfrac{2007}{2008}\right)^2}+\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008+\dfrac{2007}{2008}-\dfrac{2007}{2008}\)

\(E\text{=}2008\)


Các câu hỏi tương tự
hoshi nguyen
Xem chi tiết
lily
Xem chi tiết
Park Chanyeol
Xem chi tiết
Phương Thảo Trần
Xem chi tiết
Phương Thảo Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Khoa
Xem chi tiết
Hoàng Ngô Diệu
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn SSS
Xem chi tiết