a) Ta có : \(1-4x-2x^2=-\left(2x^2+4x-1\right)=-[2(x^2+2x+1)-3]=-[2(x+1)^2-3]\)
Lại có \(2\left(x+1\right)^2\ge0=>-[2(x+1)^2-3]\le-3\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0=>x=-1\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho bằng -3 khi x=-1
b)\(x^2-4x+y^2+2y-5=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\)
Lại có : \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0=>\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=y+1=0=>x=2;y=-1\)
\(\text{a) }1-4x-2x^2\)
\(=\left(-2x^2-4x-2\right)+3\)
\(=-2\left(x^2+2x+1\right)+3\)
\(=-2\left(x+1\right)^2+3\)
\(\text{Vì }-2\left(x+1\right)^2\le0\)
\(\text{nên }-2\left(x+1\right)^2+3\le3\)
\(\text{Do đó: }GTLN=3\), dấu bằng xảy ra khi \(x=-1\)
\(\text{b) }x^2-4x+y^2+2y-5\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)-10\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\)
\(\text{Vì }\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\text{nên }\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\text{hay }\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2-10\ge-10\)
\(\text{Do đó: }GTNN=-10\), dấu bằng xảy ra tai \(x=2\)và \(y=-1\)
