Question

tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng 225m2. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu (giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Answer 1

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x(m) và y(m)

(Điều kiện: x>5; y>0)

Nếu tăng mỗi chiều dài thêm 5m thì diện tích tăng thêm 225m² nên ta có:

(x+5)(y+5)=xy+225

=>\(xy+5x+5y+25=xy+225\)

=>5x+5y=200

=>x+y=40(1)

Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 5m thì diện tích bằng diện tích ban đầu nên ta có:

\(\left(x-5\right)\left(y+2\right)=xy\)

=>xy+2x-5y-10=xy

=>2x-5y=10(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=40\\2x-5y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=80\\2x-5y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-2x+5y=80-10=70\\x+y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=70\\x=40-y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=40-10=30\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Chu vi hình chữ nhật là:

\(\left(30+10\right)\cdot2=80\left(m\right)\)