\(2=\tan^{2016}\beta+\cot^{2016}\beta=\tan^{2016}\beta+\frac{1}{\tan^{2016}\beta}\).
Áp dụng bđt Cô-si :\(\tan^{2016}\beta+\frac{1}{\tan^{2016}\beta}\ge2\sqrt{\tan^{2016}\beta.\frac{1}{\tan^{2016}\beta}}=2\)
Dấu = xảy ra chỉ khi\(\tan^{2016}\beta=\frac{1}{\tan^{2016}\beta}=1\Rightarrow\tan\beta=1\left(\tan\beta>0\right)\Rightarrow\beta=45^0\)
Chứng Minh biểu thức khôn phụ thuộc vào \(\beta\)
\(\left(\tan\beta+\cot\beta\right)^2-\left(\cot\beta-\tan\beta\right)^2\)
Tính số đo của góc \(\beta\) biết :
\(a,\sin\beta\approx0,547\)
\(b,\cos\beta\approx0,238\)
\(c,\tan\beta\approx3,862\)
\(d,\cot\beta\approx1,295\)
Sử dụng máy tính để tìm các góc khi biết các tỉ số lượng giác của các góc
d) Biết \(cot\beta=5\). Tính \(\beta\)
Đố: Cho \(\Delta ABC\), biết \(BC=a,AC=b,AB=c,\widehat{A}=\alpha,\widehat{B}=\beta,\widehat{C}=\gamma\) chứng minh:
a)\(\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}\) b) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\)
c) \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)\right]}{\tan\left[\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\right]}\)
d) Biết \(s=\frac{a+b+c}{2}\). Chứng minh \(\frac{\cot\frac{\alpha}{2}}{s-a}=\frac{\cot\frac{\beta}{2}}{s-b}=\frac{\cot\frac{\gamma}{2}}{s-c}\)
Dựng góc \(\beta\)biết \(\cot\beta=\frac{\sqrt{5}}{3}\)
1) Cho: \(\tan\alpha=\frac{1}{2}\). Tính \(\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}\)
2) Cho: \(\cos\beta=2\sin\beta.\) Hãy tính: \(\sin\beta.\cos\beta\)
3)Chứng minh hệ thức:
a/ \(\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1-\cos\alpha}\)
b/ \(\cot^2\alpha-\cos^2\alpha=\cot^2\alpha.\cos\alpha\)
f) Cho α, Blà hai góc nhọn. Chứng minh rằng:
\(\cos^2\alpha-\cos^2\beta=\sin^2\alpha-\sin^2\beta=\dfrac{1}{1+\tan^2\alpha}-\dfrac{1}{1+tan^2\beta}\)
Biết \(\alpha\)\(,\) \(\beta\) là góc nhọn,
\(\tan\alpha=\frac{1}{2}\)\(,\)\(\tan\beta=\frac{1}{3}\)
Tính \(\alpha+\beta\)
Cho M trên đường tròn (O;R) đường kính AB. Đặt MA = x, MB = y, \(\frac{A^{\text{^}}}{2}=\alpha;\frac{B^{\text{^}}}{2}=\beta\). Tính \(x\left(\cot\beta-1\right)+y\left(\cot\alpha-1\right)\)
