Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
16 Ngô văn hoàng Long.

f) Cho α, Blà hai góc nhọn. Chứng minh rằng: 

\(\cos^2\alpha-\cos^2\beta=\sin^2\alpha-\sin^2\beta=\dfrac{1}{1+\tan^2\alpha}-\dfrac{1}{1+tan^2\beta}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2021 lúc 8:12

Đề đúng: \(cos^2\alpha-cos^2\beta=sin^2\beta-sin^2\alpha=\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}-\dfrac{1}{1+tan^2\beta}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2021 lúc 13:47

Áp dụng công thức: \(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow cos^2x=1-sin^2x\)

Ta có:

\(cos^2\alpha-cos^2\beta=\left(1-sin^2\alpha\right)-\left(1-sin^2\beta\right)=-sin^2\alpha+sin^2\beta=sin^2\beta-sin^2\alpha\) (1)

Lại có:

\(cos^2\alpha-cos^2\beta=\dfrac{cos^2\alpha}{1}-\dfrac{cos^2\beta}{1}=\dfrac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha+cos^2\alpha}-\dfrac{cos^2\beta}{sin^2\beta+cos^2\beta}\)

\(=\dfrac{\dfrac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}{\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}+\dfrac{cos^2\alpha}{cos^2\alpha}}-\dfrac{\dfrac{cos^2\beta}{cos^2\beta}}{\dfrac{sin^2\beta}{cos^2\beta}+\dfrac{cos^2\beta}{cos^2\beta}}=\dfrac{1}{tan^2\alpha+1}-\dfrac{1}{tan^2\beta+1}\) (2)

(1);(2) suy ra đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Dark Killer
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
le thi khanh huyen
Xem chi tiết
Lương Kojiro
Xem chi tiết
Long O Nghẹn
Xem chi tiết
VICTORY_Trần Thạch Thảo
Xem chi tiết
Trần Hoàng Anh
Xem chi tiết
Lê Song Phương
Xem chi tiết