Question

tính 3B :cho B=1+3+3^2+...+3^2006

chứng minhA={3^2007-1}:2

Answer 1

\(B=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2006}\)

\(\Rightarrow3B=3\left(1+3+3^2+...+3^{2006}\right)\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

Answer 2

B=1+3+...+3²⁰⁰⁶

=>3B=3+3²+...+3²⁰⁰⁷

A=(3^2007-1):2=3²⁰⁰⁷:2-3:2

Để chứng minh rằng A={3^2007-1}:2, ta cần chứng minh hai phần:

1. Chia hết cho 2:
Ta có 3^2007-1 là số lẻ vì 3^2007 là số lẻ và 1 là số chẵn. Vì vậy, A chia hết cho 2.

2. Không chia hết cho 4:
Ta sẽ chứng minh rằng 3^2007-1 không chia hết cho 4.
Ta biết rằng 3^2 ≡ 1 (mod 4) (vì 3^2 = 9 ≡ 1 (mod 4))
Do đó, ta có thể viết lại 3^2007-1 = (3^2)^1003-1 = (3^2-1)(3^2)^1002+1 = 8k+1 với k là số nguyên.
Vì vậy, A không chia hết cho 4.

Từ hai phần trên, ta có thể kết luận rằng A={3^2007-1}:2.