Question

Tìm\(x,y\in N,\)biết:

\(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\)

Answer 1

\(8\left(x-2010\right)^2\ge0\Rightarrow36-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow36\ge y^2\)\(\Rightarrow y^2\in\left\{0,1,4,9,16,25,36\right\}\)

 Xét \(y^2=0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}\)(loại)

Xét \(y^2=1\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36-1=35\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=\frac{35}{8}\)(loại)

Bạn xét tiếp nha :))

Answer 2

Ta có: (x - 2010)² \(\ge\)0 \(\forall\) x <=> 8(x - 2010)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

<=>36 - y² \(\ge\)0

<=> 36 \(\ge\)y²

<=> y² \(\le\)36

<=> |y| \(\le\)6

Do y \(\in\)N  => 0 \(\le\)y < 6

+) Với y = 0 => 36 - 0² = 8(x - 2010)²

=> 36 = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 36 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 1 => 36 - 1² = 8(x - 2010)²

=> 35 = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 35 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 2 => 36 - 2² = 8(x - 2010)²

=> 32 = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 32 : 8

=> (x - 2010)² = 4 = 2²

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}\)

+) Với y = 3 => 36 - 3² = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 27 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 4 => 36 - 4² = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 20 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 5 => 36 - 5² = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 11 : 8 (ko thõa mãn)

Vậy ...