5n+7 chia hết cho 3n+2
=>3(5n+7) chia hết cho 3n+2
3(5n+7)=15n+21=15n+10+11=5.3n+5.2+11=5(3n+2)+11
=>5(3n+2)+11 chia hết cho 3n+2
mà 5(3n+2) chia hết cho 3n+2 => 11 chia hết cho 3n+2
=>3n+2 ∈ Ư(11)
3n+2 ∈ {-1;-11;1;11}
3n ∈ {-3;-14;-1;9}
n là số tự nhiên =>3n chia 3 là số tự nhiên=>3n=9
vậy n =9 :3 =3
\(\left(5n+7\right)⋮\left(3n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(5n+7\right)⋮\left(3n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(15n+21\right)⋮\left(3n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(15n+10+11\right)⋮\left(3n+2\right)\)
Vì \(\left(15n+10\right)⋮\left(3n+2\right)\)nên \(11⋮\left(3n+2\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Ta có bảng sau :
| \(3n+2\) | \(-11\) | \(-1\) | \(1\) | \(11\) |
| \(n\) | \(\varnothing\) | \(-1\) | \(\varnothing\) | \(3\) |
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;3\right\}\)
Mà \(n\inℕ\)nên n = 3
