Question

tìm:

a. số chữ số của số được tạo thành khi viết liền nhau hai số 2²⁰⁰⁴ và 5²⁰⁰⁴

b. số nguyên n lớn nhật sao cho n¹⁵⁰ < 5²²⁵

Answer 1

a) Gọi a; b lần lượt là số chữ số của 2²⁰⁰⁴ và 5²⁰⁰⁴

=> 10^a-1  < 2²⁰⁰⁴ < 10^a

và 10^b-1  < 5²⁰⁰⁴ < 10^b

=> 10^a-1.10^b-1 < 2²⁰⁰⁴.5²⁰⁰⁴ < 10^a. 10^b

=> 10^a+b-2 < 10²⁰⁰⁴ < 10^a+b 

=> a + b - 2 < 2004 < a+ b => 2004 < a+ b < 2006

=> a + b = 2005

=> khi viết liền nhau 2 số 2²⁰⁰⁴ và 5²⁰⁰⁴  ta được số có a+ b chữ số ; bằng 2005 chữ số

b) n¹⁵⁰ = (n² )⁷⁵ < 5²²⁵ = (5³)⁷⁵ => n² < 5³ = 125 => n²  lớn nhất  = 121 => n =11