Question

tìm x,y,z biết:

\(\sqrt{x-2000}\) + \(\sqrt{y-2001}\)+ \(\sqrt{z-2002}\)= \(\frac{x+y+z}{2}\)- 3000

giải giúp tớ đi mà các bạn thiên tài! tớ like cho mọi bài giải (chưa cần biết đúng hay sai )

Answer 1

Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0.

Vế trái trở thành: t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = f(t)

Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0

Với 0 < t <1,      f(t) = t⁸ + (t² - t⁵)+1 - t 

       t⁸ > 0, 1 - t > 0, t² - t⁵ = t³(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0.

Với t > 1 thì f(t) = t⁵(t³ – 1) + t(t - 1) + 1 > 0

Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x⁴ - √x⁵ + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0

Answer 2

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2000}+2\sqrt{y-2001}+2\sqrt{z-2002}=x+y+z-6000\)

\(\Leftrightarrow z+y+z-2\sqrt{x-2000}+2\sqrt{y-2001}+2\sqrt{z-2002}-6000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(\sqrt{x-2000}\right)^2-2\sqrt{x-2000}+1\right)+\left(\left(\sqrt{y-2001}\right)^2-2\sqrt{y-2001}+1\right)+\left(\left(\sqrt{z-2002}\right)^2-2\sqrt{z-2002}+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2000}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2001}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2002}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2001;y=2002;z=2003\)