Ta có :
\(\frac{x^3}{8}\)= \(\frac{y^3}{64}\)= \(\frac{z^3}{216}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x^3}{2^3}\)= \(\frac{y^3}{4^3}\)= \(\frac{z^3}{6^3}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{2^2}\)=\(\frac{y^2}{4^2}\)=\(\frac{z^2}{6^2}\)
và có : \(^{x^2+y^2+z^2=224}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{224}{56}=4\)
=> \(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x\in4;-4\)
\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y\in8:-8\)
\(\frac{z^2}{36}=4\Rightarrow z^2=144\Rightarrow z\in12:-12\)
Vì \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)nên x,y,z cùng dấu
Vậy \(x,y,z\in\left(4;8;12\right);\left(-4;-8;-12\right)\)
