Question

tìm \(x,y\in N\)biết :  36 -y² =8(x-2010)²

Answer 1

\(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)

\(\text{Do: }y^2\ge0\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)

Do đó: \(\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)

\(\Rightarrow y^2=36\text{ nen }y=6\)

Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2010\\y^2=36-8=28\left(\text{loai}\right)\end{cases}}\)

Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\y^2=36-32=4\Rightarrow y=2\end{cases}}\)

Các cặp số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: (2010; 6), (2010; 2).