Question

Tìm x,y thuộc Z để biểu thức sau có giá trị nguyên \(M=\frac{xy+x+1}{xy+x}\)

Answer 1

\(M=\frac{xy+x+1}{xy+x}=1+\frac{1}{xy+x}\)

Để M nguyên <=> 1 chia hết cho xy +x hay xy +x là ước của 1

=> xy + x = 1 hoặc xy + x = -1

Nếu xy + x = 1 => x.(y+1) = 1 mà x, y nguyên nên x thuộc Ư(1) = {1;-1}

x = 1 => y+ 1 = 1 => y = 0

x = -1 => y + 1 = -1 => y = -2

Nếu xy + x = -1 => x.(y+1)= -1 => x thuộc Ư(1) = {1;-1}

x = 1 => y + 1 = -1 => y = -2

x = -1 => y + 1 = 1 =>y =  0

Vậy (x;y) = (1;0); (-1; -2); (1;-2); (-1;0)