Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Hồng Thuận

Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: \(y=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
18 tháng 7 2016 lúc 0:13

 \(y=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\) (Điều kiện xác định : \(x\ge-100\))

Ta có : \(36=\left(18+\sqrt{x+100}\right)+\left(18-\sqrt{x+100}\right)=\left(\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\right)^3\)

Đặt \(a=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+100}}\) ; \(b=\sqrt[3]{18-\sqrt{x+100}}\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=36\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=36\). Vì \(a+b\in Z^+\) nên a+b \(\in\) Ư(36)

\(\Rightarrow a+b\in\left\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\)

Giải từng trường hợp , được x = 225 , y = 3 thoả mãn đề bài.


Các câu hỏi tương tự
cha gong-won
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Phan Quốc Vượng
Xem chi tiết
chàng trai 16
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
nguyễn minh hà
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
quynh ngan
Xem chi tiết