Các câu hỏi tương tự
tìm GTNN của Q= \(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
Bài sau đây làm tôi không còn dám coi thường BĐT lớp 8:Cho x, y là các số thực thỏa mãn: xge2,x+yge3. Tìm Min:Ax^2+y^2+frac{1}{x}+frac{1}{x+y}Nghĩ mãi mới ra cách AM-GM (hơn 10 phút, mấy lần đầu nhóm sai!), rồi viết lại thành SOS nên 15 phút mới xong.. A-frac{35}{6}left(x-2right)^2left(1+frac{1}{4x}right)+left(y-1right)^2+frac{left(x+y-3right)^2}{9left(x+yright)}+left[frac{17}{9}left(x+yright)+frac{7}{4}x-frac{55}{6}right]Cách AM-GM:Aleft(x-2right)^2+left(y-1right)^2+frac{1}{x}+frac{1}{x+y}+4x+2...
Đọc tiếp
Bài sau đây làm tôi không còn dám coi thường BĐT lớp 8:
Cho x, y là các số thực thỏa mãn: \(x\ge2,x+y\ge3\). Tìm Min:
\(A=x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}\)
Nghĩ mãi mới ra cách AM-GM (hơn 10 phút, mấy lần đầu nhóm sai!), rồi viết lại thành SOS nên 15 phút mới xong..
\(A-\frac{35}{6}=\left(x-2\right)^2\left(1+\frac{1}{4x}\right)+\left(y-1\right)^2+\frac{\left(x+y-3\right)^2}{9\left(x+y\right)}+\left[\frac{17}{9}\left(x+y\right)+\frac{7}{4}x-\frac{55}{6}\right]\)
Cách AM-GM:
\(A=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}+4x+2y-5\)
\(\ge\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{4}x\right)+\left(\frac{1}{x+y}+\frac{15}{4}x+2y-5\right)\)
\(\ge1+\left[\frac{1}{9}\left(x+y\right)+\frac{1}{x+y}\right]+\frac{17}{9}\left(x+y\right)+\frac{7}{4}x-5\ge\frac{35}{6}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2;y=1\)
Cho x và y là hai số khác 0 và thỏa mãn x+y khác 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{x^3y^3}\)
Tính A+B+C biết A=\(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}.\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right)\) , B=\(\frac{2}{\left(x+y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)\) ,C=\(\frac{1}{\left(x+y\right)^5}.\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\)
Cho \(A=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right);B=\frac{1}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right);C=\frac{1}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\)
a) Rút gọn tổng A+B+C
b) Tính tổng A+B+C tại x=2016;y=2017
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\cdot\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^{\text{4}}}\cdot\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Giúp vs cần gấp
CMR: \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{x^3y^3}\)
\(Cho:A=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right)\)
\(B=\frac{2}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)\)
\(C=\frac{2}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\)
Thực hiện phép tính : \(A+B+C\)
Bleft[left(frac{x}{y}-frac{y}{x}right):left(x-yright)-2left(frac{1}{y}-frac{1}{x}right)right]:frac{x-y}{y}Cleft(frac{x+y}{2x-2y}-frac{x-y}{2x+2y}-frac{2y^2}{y-x}right):frac{2y}{x-y}D3x:left{frac{x^2-y^2}{x^3+y^3}left[left(x-frac{x^2+y^2}{y}right):left(frac{1}{x}-frac{1}{y}right)right]right}Efrac{2}{xleft(x+1right)}+frac{2}{left(x+1right)left(x+2right)}+frac{2}{left(x+2right)left(x+3right)}
Đọc tiếp
\(B=\left[\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right):\left(x-y\right)-2\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)\right]:\frac{x-y}{y}\)
\(C=\left(\frac{x+y}{2x-2y}-\frac{x-y}{2x+2y}-\frac{2y^2}{y-x}\right):\frac{2y}{x-y}\)
\(D=3x:\left\{\frac{x^2-y^2}{x^3+y^3}\left[\left(x-\frac{x^2+y^2}{y}\right):\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)\right]\right\}\)
\(E=\frac{2}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)