Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
Nguyễn Duy Khánh
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
Ai k mình và kết bạn mình sẽ trả ơn .
Giả sử x \(\ge\)y\(\ge\)z > 0
Vì x, y, z nguyên dương
từ phương trình trên => \(\frac{x}{xyz}\)+\(\frac{y}{xyz}\)+\(\frac{z}{xyz}\)= 1
<=> \(\frac{1}{yz}\)+\(\frac{1}{xz}\)+\(\frac{1}{xy}\)= 1
Ma \(\frac{1}{yz}\)\(\le\)\(\frac{1}{z^2}\)
\(\frac{1}{xy}\)\(\le\)\(\frac{1}{z^2}\)
\(\frac{1}{xz}\)\(\le\)\(\frac{1}{z^2}\)
cộng các vế trên ta có:
1\(\le\)\(\frac{3}{z^2}\)=> z2 \(\le\)3 => z= 1
thay z= 1 vào phương trình ở đầu bài, ta co:
x+ y+ 1= xy
<=> x- xy+ y + 1= 0
<=> x(1-y)-(1-y)=-2
<=> (x- 1) (y- 1)= 2
vì x, y nguyên dương nên (x-1) và (y-1) thuộc Z
=> (x- 1) và (y-1) thuộc ước của 2={1,2,}
đến đây bạn tự lập bảng tìm nốt x, y thế là OK
