Question

Tìm x, y, z nguyên  thỏa mãn:

a) 9x² + y² + 2z² - 18x + 4z - 6y + 20 = 0

b) x² + 5y² - 4xy + 10x - 22y + |x + y + z|+  26 = 0

c) x² + y² + x - xy + \(\frac{1}{2}\) = 0

Answer 1

9x² + y² + 2z² - 18x + 4z - 6y + 20 = 0

<=>9x²-18x+9+y²-6y+9+2z²+4z+2=0

<=>(3x-3)²+(y-3)²+2(z²+2z+1)=0

<=>(3x-3)²+(y-3)²+2(z+1)²=0

=>3x-3=0 và y-3=0 và z+1=0

<=>x=1 và y=3 và z=-1

 

 

Answer 2

\(9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)

Suy ra hoặc \(3x-3=0\Leftrightarrow x=1\)

            hoặc \(y-3=0\Leftrightarrow y=3\)

            hoặc \(z+1=0\Leftrightarrow z=-1\)