Các câu hỏi tương tự
cho x;y;z dương sao cho: \(xy+yz+zx\ge\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}.CMR:x+y+z\ge\sqrt{3}\)
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = 6. CMR:
a, \(\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}+\sqrt{z+7}\le9\)
b, \(\sqrt{3x+2y}+\sqrt{3y+2z}+\sqrt{3z+2x}\le3\sqrt{10}\)
c, \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}+\sqrt{2z+5}\le9\)
1)Cho x+y+z=1
Tìm GTLN của \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)
2) Cho \(x+y+z\le\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của \(\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\)
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y+z<=3
Tìm giá trị lớn nhất \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
Cho x+y+z=1 và x,y,z>0.CM
\(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\le\sqrt[3]{9}\)
Cho x;y;z>0; xyz=1.CMR:\(x\sqrt{y^2+2z^2}+y\sqrt{z^2+2x^2}+z\sqrt{x^2+2y^2}\ge3\sqrt{3}\)
Cho x;y;z>0.CMR:\(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)
Cho ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:\(\frac{1}{\sqrt{2x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-z}}+\frac{16}{\sqrt{3z-1}}+\sqrt{2x-3}+\sqrt{y-2}+\sqrt{3z-1}=14\)
Tìm x,y,z
7 tháng 7 2021 lúc 16:33
cho x,y,z>0
chứng minh rằng
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)