Question

Tìm x, y thỏa mãn: 

\(5x^2+2y^2+14+4xy-4y+8x\le0\)

Answer 1

Phân tích trường hợp HĐT

Xét trường hợp :

123x0awf10

P/s: Áp dụng mà làm

Answer 2

Gọi \(A=5x^2+2y^2+14+4xy-4y+8x\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x+2y\right)+1+\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

\(=\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

Ta thấy các hạng tử của A đều \(\ge0\) nên \(A\ge0\forall x;y\) mà đề lại cho \(A\le0\) \(\Rightarrow A=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)