Question

Tìm x; y \(\in N\) thỏa mãn

3^x + 7 = y²

Answer 1

+ Với x = 0, ta có: 3⁰ + 7 = y²

=> 1 + 7 = y² = 8, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x = 1, ta có: 3¹ + 7 = y²

=> 3 + 7 = y² = 10, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x > 1, ta có: 3^x + 7 = y²

=> 3^x + 6 = y² - 1

=> 3.(3^x-1 + 2) = (y - 1).(y + 1)

Do x > 1 => 3^x-1 chia hết cho 3; 2 không chia hết cho 3 => 3^x-1 + 2 không chia hết cho 3

=> (3;3^x-1 + 2) = 1

Mà y - 1 < y + 1 và 3^x-1 + 2 > 3 với x > 1

=> \(\begin{cases}y-1=3\\3^{x-1}+2=y+1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}+2=5\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}=3=3^1\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}y=4\\x-1=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)

vậy x = 4; y = 2 thỏa mãn đề bài