Question

tìm x thuộc N biết
x²+x chia hết cho x²+1

Answer 1

Đặt x^2+x=k(x^2+1) với k nguyên. 
x=0;1;-1 tmbt. 
Nếu x ≥ 2 thì x^2+1 < x^2+x < 2(x^2+1) (vì x^2-x+2=x(x-1)+2 >0), suy ra 1<k<2, mà k nguyên, vô lí. 
Nếu x ≤ -2 < -1 thì x(x+1) >0, suy ra 0 < x^2 + x < x^2 + 1, suy ra 0<k<1, mà k nguyên, vô lí. 
Vậy có 3 số tmbt là -1; 0; 1.