Question

Tìm x thỏa mãn 2015.|1-x|+(x-1)²=2016.|x-1| 

Answer 1

2016*|x-1|=2015*|x-1|+(x-1)²

2016*|x-1|-2015*|x-1|=(x-1)²

|x-1|=(x-1)²

=>|x-1|=(x-1)(x-1)=x(x-1)-(x-1)=x²-x-x+1=x²-2x+1(1)

Điều kiện: x²-2x+1>=0 -> x²-2x>=-1 => x²>=-1+2x 

thì (1) trở thành:

x-1=x²-2x+1                         hoặc                     x-1=-x²+2x-1

x+2x=x²+2                            hoặc                    x-2x=-x²-1+1=-x²

3x=x²+2                                hoặc                   -x=-x²

3x-x²=2                                 hoặc                     -x²+x=0

x(3-x)=2                                 hoặc                   x(-x+1)=0

TH1:ta xét bảng sau:

x	1	-1	2	-2
3-x	2	-2	1	-1
x	1(thỏa mãn)	loại	2(thỏa mãn)	loại

 

TH2:=>x=0(thỏa mãn) hoặc -x+1=0

                                                -x=-1

                                                x=1(thỏa mãn)

Vậy x=0 hoặc x=1 hoặc x=2 thì thỏa mãn đề bài