Question

tìm x nguyên để các biểu thức sau có giá trị nguyên

B= \(\dfrac{x+2}{x+1}\)

 

C= \(\dfrac{5}{2x+7}\)

Answer 1

Lời giải:

$B=\frac{(x+1)+1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$

Để $B$ nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ nguyên. 

Với $x$ nguyên, để $\frac{1}{x+1}$ nguyên thì $1\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0;-2\right\}$

Với $x$ nguyên, để $\frac{5}{2x+7}$ nguyên thì:

$5\vdots 2x+7$

$\Rightarrow 2x+7\in\left\{\pm 1;\pm 5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{-3;-4;-1;-6\right\}$

Answer 2

B=\(\dfrac{x+2}{x+1}=1\dfrac{1}{x+1}\)(x khác -1)

=> Để B nguyên thì 1 chia hết cho x+1

=> x+1 ∈Ư(1)={1,-1}

X+1	1	-1
x	0	-2

Vậy để B nguyên thì x∈{0,-2}

C=\(\dfrac{5}{2x+7}\)(x khác -7/2)

Để C nguyên thì 5 chia hết cho 2x+7

=>2x+7∈Ư(5)={1,-1,5,-5}

2x+7	1	-1	5	-5
x	-3	-4	-1	-6

Để C nguyên thì x∈{-3,-4,-1,-6}

 

Answer 3

Để B=\(\dfrac{x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x+2 ⋮ x+1

x+2 ⋮ x+1

⇒x+1+1 ⋮ x+1

⇒1 ⋮ x+1

Ta có bảng:

x+1=-1 ➜x=-2 

x+1=1 ➜x=0

Vậy x ∈ {-2;0}

Để C= \(\dfrac{5}{2x+7}\) là số nguyên thì 5 ⋮ 2x+7 

5 ⋮ 2x+7

⇒2x+7 ∈ Ư(5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng giá trị:

2x+7=-5 ➜x=-6

2x+7=-1 ➜x=-4

2x+7=1 ➜x=-3

2x+7=5 ➜x=-1

Vậy x ∈ {-6;-4;-3;-1}

Chúc bạn học tốt!