Question

Tìm x để 1 \(\le\)\(\frac{2x+4}{x-5}\)\(\le\)3

Answer 1

Lời giải:

ĐK: $x\neq 5$

Nếu $x>5$ thì BPT $\Leftrightarrow x-5\leq 2x+4\leq 3(x-5)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -9\\ x\geq 19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 19\)

Kết hợp với $x>5$ suy ra kết quả cuối cùng là $x\geq 19$

Nếu $x< 5$ thì BPT $\Leftrightarrow x-5\geq 2x+4\geq 3(x-5)$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq -9\\ x\leq 19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\leq -9\)

Kết hợp với $x< 5$ suy ra kết quả cuối cùng là $x\leq -9$

Vậy $x\leq -9$ hoặc $x\geq 19$ thì thỏa đề.