a/
ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt[3]{2-x}=t\Rightarrow2-x=t^3\Rightarrow x=2-t^3\)
\(\text{pt thành: }t=1-\sqrt{1-t^3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-t^3}=1-t\Rightarrow1-t^3=\left(1-t\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(t^3-1\right)+\left(t-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+1\right)+\left(t-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+1+t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+2t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\text{ hoặc }t=0\text{ hoặc }t=-2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2-x}=1;0;-2\)
\(\Rightarrow x=1;2;10\)
Thử lại thấy x = 1;2;10 thỏa pt. KL nghiệm ...
a) Điều kiện: x - 1 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge\) 1
Đặt: \(a=\sqrt[3]{2-x};b=\sqrt{x-1}\) (b \(\ge\) 0)
=> 2 - x = a3; x - 1 = b2 => a3 + b2 = 1
Phương trình đã cho trở thành: a = 1- b
=> (1 - b)3 + b2 = 1 <=> 1 - 3b2 + 3b - b3 + b2 = 1
<=> -b3 - 2b2 + 3b = 0 <=> b.(-3b2 - 2b + 3) = 0
<=> b= 0 hoặc -3b2 - 2b + 3 = 0
+) b = 0 (T/m) => x -1 = 0 <=> x = 1
+) -3b2 - 2b + 3 = 0 <=> b = \(\frac{1+\sqrt{10}}{-3}\) ( Loại ) hoặc b = \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\)(T/m)
b = \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\) => x = 1 + \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\)
Vậy pt có 2 nghiệm x = 1 ; x = 1 + \(\frac{\sqrt{10}-1}{3}\)
