Question

Tìm x, biết:

a) \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0\)

b) \(\left(x+5\right)\left(x+1\right)< 0\)

c) \(\frac{\left(x-4\right)}{x+6}\le0\)

d) \(\frac{\left(x-6\right)}{x-7}\ge0\)

 

Answer 1

a, \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-2\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -3\end{cases}\Rightarrow}x< -3}\)

vậy x > 3 hoặc x < -3

b, \(\left(x+5\right)\left(x+1\right)< 0\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}x+5>0\\x+1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x< -1\end{cases}\Rightarrow x\in\left\{-4;-3;-2\right\}}}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}x+5< 0\\x+1>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -5\\x>-1\end{cases}\Rightarrow}x\in\varnothing}\)

vậy x = -4; -3; -2

c, \(\frac{x-4}{x+6}\le0\)

xét \(\frac{x-4}{x+6}=0\)

\(\Rightarrow x-4=0;x\ne-6\)

\(\Rightarrow x=4\ne-6\)

xét \(\frac{x-4}{x+5}< 0\)

th1 : \(\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x+5>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\x>-5\end{cases}\Rightarrow}x\in\left\{3;2;1;0;-1;-2;-3;-4\right\}}\)

th2 : \(\hept{\begin{cases}x-4>0\\x+5< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x< -5\end{cases}\Rightarrow x\in\varnothing}}\)

d tương tự c

Answer 2

\(\frac{\left(x-6\right)}{x-7}\ge0\)

Th1: x - 6 < 0

<=> x - 6 + 6 < 0 + 6

<=> x - 6 + 6 > 0 + 6

=> x < 6

Th2: x - 7

<=> x - 7 + 7 < 0 + 7

<=> x - 7 + 7 > 0 + 7

=> x > 7

=> x < 6 hoặc x > 7

Answer 3

Nguyễn Phương Uyên: Làm sai câu a trường hợp 2 rồi nhé! (x + 2) < 0 thì không thể suy ra x < 3 được vì x < 0 + 2 = 2

Siêu sao bóng đá: Giờ nay mới on nên giải hơi chậm nhé! Giải hai bài trước. Bài kia giải sau

a) \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0\) do đó \(\left(x-3\right)\)và \(\left(x+2\right)\)đồng dấu. Do đó xảy ra hai trường hợp:

TH1: \(\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)>0\\\left(x+2\right)>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-2\end{cases}}}\) Do 3 > -2 nên x > 3

TH2: \(\orbr{\begin{cases}\left(x-3\right)< 0\\\left(x+2\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< -2\end{cases}}\) Do (-2) < 3 nên x < -2

b) \(\left(x+5\right)\left(x+1\right)< 0\) . Do đó ( x + 5) và (x + 1) khác dấu.Nên xảy ra 2 thường hợp:

TH1: \(\orbr{\begin{cases}x+5>0\\x+1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-5\\x< -1\end{cases}}\Leftrightarrow-5< x< -1}\)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}x+5< 0\\x+1>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -5\\x>-1\end{cases}\Leftrightarrow}x\in\varnothing}\)

Answer 4

Làm tiếp nào. Chần chừ hoài hồi mấy bạn kia nói mình không biết giải mà tỏ vẻ nữa thì mệt...!

c) \(\frac{x-4}{x+6}\le0\).

Xét \(\frac{x-4}{x+6}=0\) (mà \(x+6\ne0\) do đó \(x\ne-6\))

Để \(\frac{x-4}{x+6}=0\) thì x - 4 = 0 hay x = 4

Xét \(\frac{x-4}{x+6}< 0\). Xảy ra hai trường hợp:

TH1: \(\orbr{\begin{cases}x-4>0\\x+6< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x>4\\x< -6\end{cases}\Rightarrow x\in\varnothing}\)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}x-4< 0\\x+6>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 4\\x>-6\end{cases}\Leftrightarrow}-6< x< 4}\)

d) Tương tự