\(\left(x-2\right)\left(x+5\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+5>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+5< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< -5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy để biểu thức trên nhỏ hơn 0 thì \(x>2\) và \(x< -5\) hoặc \(x< 2\) và \(x>-5\).
\(-5\le x\le2\) ( không có dấu bằng vì điện thoại mình không có dấu nhỏ), thanks!
\(x-2\) = 0 ⇒ \(x\) = 2; \(x+5\) = 0 ⇒ \(x\) = -5
Lập bảng ta có:
| \(x\) | - 5 2 |
| \(x-2\) | - - 0 + |
| \(x+5\) | - 0 + + |
| (\(x-2\))(\(x+5\)) | + 0 - 0 + |
Theo bảng trên ta có: -5 < \(x\) < 2
Ta có ( x - 2 )( x + 5 ) < 0
Suy ra x - 2 và x + 5 khác dấu với nhau ( 1 số âm; 1 số dương )
Vì x - 2 < x + 5 nên x - 2 là số âm ; x + 5 là số dương
\(\left[{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>-5\end{matrix}\right.\Rightarrow-5< x< 2\)
Vậy -5 < x < 2
